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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 6

Ache a soma dada

sum_(i = 1)^(10) ( i^3 - 1 )

Passo 1

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em duas:

Passo 2

Para a primeira soma vamos aplicar a formula da soma sum_(k = 1)^n k^3 = (1)/(4) n^2 ( n + 1 )^2 :

sum_(i = 1)^(10) i^3 = (1)/(4) * 10^2 ( 10 + 1 )^2

= 3025

Passo 3

Para a segunda soma aplicamos a fórmula para uma constante: sum_(k = 1)^n a = a * n

sum_(i = 1)^(10) 1 = 1 * 10

= 10

Passo 4

Por fim, retomando a soma principal:

sum_(i = 1)^(10) ( i^3 - 1 ) = 3025 - 10

= 3015

Resposta

sum_(i = 1)^(10) ( i^3 - 1 ) = 130

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Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1