Se uma bola rola pelo chão com uma velocidade de 6 m/s e se a velocidade decresce a uma taxa de 1,8 m/s2, devido ao atrito, qual a distância percorrida pela bola?

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

v 0 = 6   m / s

a =   - 1,8   m / s ²

Queremos saber a distância percorrida.

Passo 2

Vamos trabalhar a diferenciação das equações:

a = d v d t

a   d t = d v

∫ a   d t = ∫ d v

v = a   t + C 1

Substituindo v e t pelos seus valores iniciais, temos que C 1 é a v 0 , logo C 1 = 6 , e:

v = - 1,8   t + 6

Passo 3

Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.

v = d s d t

v   d t = d s

∫ v   d t = ∫ d s

∫ - 1,8   t + 6 d t = ∫ d s

s = 0,9 t 2 + 6 t + C 2

E nesse caso C 2 é o espaço inicial da bola, que é zero, logo

s = ( - 1,8   t + 6 )   t

s = - 0,9 t 2 + 6 t

Lembrando que a força de desaceleração é o atrito então quando chegar a zero a bola para.

Passo 4

Vamos usar a primeira equação que chegamos para encontrar t na velocidade zero:

v = - 1,8   t + 6

0 = - 1,8   t + 6

0 = - 1,8 t + 6

t = 10 3

Passo 5

Usar o tempo achado na segunda equação e descobrir o s

s = - 0,9   t ² + 6 t

s = - 0,9   ( 10 3 ) ² + 6 ( 10 3 )

s = 10   m

Resposta

s = 10   m

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