Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Delta das e os valores de ξ_i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma de Riemann.

f(x) = sen(x), 0 ≤ x ≤ pi;

Para Delta :

x_0 = 0, x_1 = π/4, x_2 = π/2, x_3 = 2π/3, x_4 = 3π/4, x_5 = (π);

ξ₁ = π / 6, ξ₂ = π / 3, ξ₃ = π / 2, ξ₄ = 3π / 4, ξ₅ = 5π / 6

Passo 1

Devemos então montar a soma de Riemann com esses valores e esboçar um gráfico disso.

Lembrando que Δ x é a largura de cada retângulo e f ( ξ ) seria a altura de cada um deles, sendo

Δ i x = x i - x i - 1

A figura mostra um esboço do gráfico de f(x) em 0 , π e os cinco retângulos cujas áreas são os termos da soma de Riemann.

Passo 2

Agora devemos montar a soma de Riemann

∑ i = 1 5 f ξ i Δ i x = f ξ 1 Δ 1 x + f ξ 2 Δ 2 x + f ξ 3 Δ 3 x + f ξ 4 Δ 4 x + f ξ 5 Δ 5 x

= f π 6 π 4 - 0 + f π 3 ( π 2 - π 4 ) + f π 2 ( 2 π 3 - π 2 ) + f 3 π 4 ( 3 π 4 - 2 π 3 ) + f 5 π 6 ( π - 3 π 4 )

= s e n ( π 6 ) 0,7854 + s e n ( π 3 ) 0,7854 + s e n ( π 2 ) 0,5236 + s e n ( 3 π 4 ) 0,2618 + s e n 5 π 6 ( 0,7854 )

Resposta

Dessa maneira, o valor da soma de Riemann é:

∑ i = 1 5 f ξ i Δ i x = 2,1743

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