Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.5 - Ex. 7

Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Δ das e os valores de ξ i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma de Riemann.

f x = s e n ( x ) ,   0 ≤ x ≤ π ;

Para Δ :

x 0 = 0 ,   x 1 = π 4 , x 2 = π 2 ,   x 3 = 2 π 3 , x 4 = 3 π 4 , x 5 = ( π ) ;

ξ 1 = π 6 , ξ 2 = π 3 , ξ 3 = π 2 , ξ 4 = 3 π 4 , ξ 5 = 5 π 6

Passo 1

Devemos então montar a soma de Riemann com esses valores e esboçar um gráfico disso.

Lembrando que Δ x é a largura de cada retângulo e f ( ξ ) seria a altura de cada um deles, sendo

Δ i x = x i - x i - 1

A figura mostra um esboço do gráfico de f(x) em 0 , π e os cinco retângulos cujas áreas são os termos da soma de Riemann.

Passo 2

Agora devemos montar a soma de Riemann

∑ i = 1 5 f ξ i Δ i x = f ξ 1 Δ 1 x + f ξ 2 Δ 2 x + f ξ 3 Δ 3 x + f ξ 4 Δ 4 x + f ξ 5 Δ 5 x

= f π 6 π 4 - 0 + f π 3 ( π 2 - π 4 ) + f π 2 ( 2 π 3 - π 2 ) + f 3 π 4 ( 3 π 4 - 2 π 3 ) + f 5 π 6 ( π - 3 π 4 )

= s e n ( π 6 ) 0,7854 + s e n ( π 3 ) 0,7854 + s e n ( π 2 ) 0,5236 + s e n ( 3 π 4 ) 0,2618 + s e n 5 π 6 ( 0,7854 )

Resposta

Dessa maneira, o valor da soma de Riemann é:

∑ i = 1 5 f ξ i Δ i x = 2,1743

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma tabela de valores de uma função crescente f é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para ∫ 0 25 f x d x .
Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4 para aproximar a integral ∫ 1 5 x 2 e - xd x . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Se f x = x 2 - 4 ,0 ≤ x ≤ 3 calcule a soma de Riemann com n = 6 , tomando como pontos amostrais os pontos médios. O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo. lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i 1 + x i 3 ∆ x , 2,5
Aproxime a integral com a regra do ponto médio: ∫ 0 π x ⋅ sen 2 ⁡ x d x,n = 4 Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.