Se y = x^(2/3) , ache a taxa relativa de variação de y em relação a x quando (a) x = 8 e (b) x = c , onde c é uma constante.

Passo 1

A taxa que é pedida nessa questão é a taxa relativa, ou seja, é a derivada da função sobre a própria função:

y ' y = d d x x 2 3 x 2 3

Passo 2

Fazendo a derivada, ficaremos com:

d d x x 2 3 = 2 3 x - 1 3

Substituindo na equação anterior:

y ' y = 2 3 x - 1 3 x 2 3 = 2 3 x - 1 3   x - 2 3 = 2 3 x

y ' y = 2 3 x

Passo 3

Para o caso da letra (a) a taxa relativa será:

y ' y = 2 3 . 8 = 1 12

Passo 4

E para letra (b) a nossa taxa relativa vai ser:

y ' y = 2 3 c

Resposta

  1. 1 12
  2. 2 3 c
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