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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 68f

Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:

f) c o s e c   t =   2

Passo 1

Queremos obter os ângulos (valores de t) no intervalo de 0,2 π que tenham sua cossecante igual a 2 .

Para começar é importante lembrar que:

c o s e c   t =   1 s e n   t = 2

Então:

sen ⁡ t = 1 2

Sendo assim, queremos o ângulo t cujo seno seja igual a 1 2 . E para determiná-lo vamos desenhar nosso circulo trigonométrico, cujo raio é igual a 1.

Os valores de seno são idênticos para os pontos P e Q, cujos ângulos são α e π - α , respectivamente. Então o valor de seno igual a 1 2 poderá ser alcançada quando:

t = α ou t = π - α

Passo 2

Sabendo os valores que podem ser assumidos pelo t nos resta descobrir qual é o valor do ângulo α . Para isto, podemos usar a tabela trigonométrica que nos diz que:

s e n   30 ° = 1 2

Sendo assim:

α = 30 °

Em radianos:

α = π 6

Agora podemos calcular nosso t. Substituindo o valor de α .

Resposta

t = π 6 ou t = π - π 6 = 5 π 6

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