Enunciado

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função s e c - 5 4 π .

Passo 1

Pela definição da função secante temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s - 5 4 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s - 5 4 π = c o s 5 4 π

Logo:

s e c - 5 4 π = 1 c o s - 5 4 π = 1 c o s 5 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

c o s 5 4 π = c o s - 3 4 π + 2 π = c o s - 3 4 π = c o s 3 4 π

Assim temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s 5 4 π = 1 c o s 3 4 π

Passo 3

Pela tabela das funções trigonométricas temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s 3 4 π = 1 - 2 2 = - 2 2 = - 2 2 2 = - 2

Resposta

Portanto, s e c - 5 4 π = - 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 3 e 4, ache a medida equivalente em graus.3. a) π 4rad ; b) 2 π 3rad ; c) 11 π 6rad ; d) - π 2rad ; e) 1 2rad ; f) 3 πrad ; g) - 2rad ; h) π 12rad
Nos Exercícios 3 e 4, ache a medida equivalente em graus.4. a) π 6rad ; b) 4 π 3rad ; c) 3 π 4rad ; d) - 5 πrad ; e) 1 3rad ; f) - 5rad ; g) 11 π 12rad ; h) 0,2rad
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. f) w θ
30. Faça um gráfico y = sen ⁡ x e y = sen ⁡ x juntos. Qual o domínio e a imagem de sen ⁡ x ?
Encontre o domínio da função. g x = 1 1 - t a n x