Enunciado

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função s e c - 5 4 π .

Passo 1

Pela definição da função secante temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s - 5 4 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s - 5 4 π = c o s 5 4 π

Logo:

s e c - 5 4 π = 1 c o s - 5 4 π = 1 c o s 5 4 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

c o s 5 4 π = c o s - 3 4 π + 2 π = c o s - 3 4 π = c o s 3 4 π

Assim temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s 5 4 π = 1 c o s 3 4 π

Passo 3

Pela tabela das funções trigonométricas temos:

s e c - 5 4 π = 1 c o s 3 4 π = 1 - 2 2 = - 2 2 = - 2 2 2 = - 2

Resposta

Portanto, s e c - 5 4 π = - 2 .

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