Demonstre a identidade:

s e n h   - x = - s e n h   ( x )

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos que demonstrar a seguinte identidade

s e n h   - x = - s e n h   ( x )

Para resolver esse problema temos que lembrar das seguintes propriedades...

O senh ⁡ x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Veja só! 😉

Passo 2

Agora substituirmos - x na expressão do seno hiperbólico e ver como fica.

s e n h   - x = e - x - e - - x 2

Escrevendo a primeira exponencial que tem expoente negativo em forma de fração ficamos com:

s e n h   - x = 1 e x - e x 2

Tirando o MMC entre os dois termos que estão no numerador dessa expressão ficamos com:

s e n h   - x = 1 - e 2 x e x 2

Que pode ser escrita como:

s e n h   - x = 1 - e 2 x 2 e x

Reorganizando:

s e n h   - x = - e 2 x - 1 2 e x

Perfeito.

Passo 3

Agora faremos a mesma coisa para s e n h   x :

- s e n h   x = - e x - e - x 2

- s e n h   x = - e x - 1 e x 2

Tirando o MMC novamente entre os termos do numerador, teremos:

- s e n h   x = - e 2 x - 1 2 e x

Comparando as duas expressões que encontramos concluímos que:

s e n h   - x = - s e n h   x

Ou seja, seno hiperbólico é uma função ímpar!!

Resposta

Desenvolvimento acima.

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