Demonstre a identidade:
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😁
Nesse problema temos que demonstrar a seguinte identidade
Para resolver esse problema temos que lembrar das seguintes propriedades...
O (seno hiperbólico de ) é dado por:
Veja só! 😉
Passo 2
Agora substituirmos na expressão do seno hiperbólico e ver como fica.
Escrevendo a primeira exponencial que tem expoente negativo em forma de fração ficamos com:
Tirando o MMC entre os dois termos que estão no numerador dessa expressão ficamos com:
Que pode ser escrita como:
Reorganizando:
Perfeito.
Passo 3
Agora faremos a mesma coisa para
Tirando o MMC novamente entre os termos do numerador, teremos:
Comparando as duas expressões que encontramos concluímos que:
Ou seja, seno hiperbólico é uma função ímpar!!
Resposta
Desenvolvimento acima.