Enunciado

Ache o valor exato da quantidade dada.

tan (arctan (- (2)/(5)) - arccos (- (sqrt(2))/(2)))

Passo 1

A questão pede para calcularmos o valor das expressões. Como sabemos que

arccos (- (sqrt(2))/(2)) = (3 pi)/(4)

Segue que

tan (arctan (- (2)/(5)) - arccos (- (sqrt(2))/(2))) = tan (arctan (- (2)/(5)) - (3 pi)/(4))

Você vai precisar lembrar também da fórmula da tangente da diferença:

tan ( a - b ) = (tan a - tan b)/(1 + tan a tan b)

Neste caso, temos a = arctan (- (2)/(5)) e b = 3 pi // 4 . Já sabemos então que

tan b = tan (3 pi)/(4) = - 1

Passo 2

Para acharmos tan a , basta fazer

tan a = tan (arctan (- (2)/(5))) = - (2)/(5)

Assim,

tan (a - b) = (- (2)/(5) - (- 1))/(1 + (- (2)/(5)) * (- 1)) = (1 - (2)/(5))/(1 + (2)/(5)) = ((3)/(5))/((7)/(5))

Desta forma,

tan (arctan (- (2)/(5)) - arccos (- (sqrt(2))/(2))) = tan (a - b) = (3)/(7)

Resposta

(3)/(7)

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