Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 20

Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. tan^(- 1) (tan ((pi)/(3)))
  2. tan^(- 1) (tan (- (pi)/(6)))
  3. tan^(- 1) (tan (4 pi)/(3))
  4. tan^(- 1) (tan (- (7 pi)/(6)))

Passo 1

  1. tan^(- 1) (tan (pi)/(3))

    2. Devemos lembrar aqui que - (pi)/(2) < tan^(- 1) x < (pi)/(2) , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou quarto quadrante. E também que tan^(- 1) (tan x) = x quando x in (- (pi)/(2) , (pi)/(2)) .

    Neste caso, (pi)/(3) in (- (pi)/(2) , (pi)/(2)) . Então,

    tan^(- 1) (tan (pi)/(3)) = (pi)/(3)

    Passo 2

  2. tan^(- 1) (tan (- (pi)/(6)))

    3. Neste caso, - (pi)/(6) in (- (pi)/(2) , (pi)/(2)) . Então,

    tan^(- 1) (tan (- (pi)/(6))) = - (pi)/(6)

    Passo 3

  3. tan^(- 1) (tan (4 pi)/(3))

    4. Aqui vamos converter radianos para graus usando a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) em que theta é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    alpha = (180 ° * (4 pi)/(3))/(pi) = 24 0 °

    Portanto, tan^(- 1) (tan (4 pi)/(3)) = tan^(- 1) ( tan 240 ° ) = tan^(- 1) underset(tan 6 0 °)(ubrace (tan ( 240 ° - 180 ° ))) = tan^(- 1) (tan (pi)/(3)) = (pi)/(3) in (- (pi)/(2) , (pi)/(2)) .

    Passo 4

  4. tan^(- 1) (tan (- (7 pi)/(6)))

Aqui vamos usar a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) de novo.

alpha = (180 ° * (- 7 pi)/(6))/(pi) = - 21 0 °

Portanto, tan^(- 1) (tan (- (7 pi)/(6))) = tan^(- 1) ( tan - 21 0 ° ) = tan^(- 1) underset(tan - 3 0 °)(ubrace (tan ( - 21 0 ° + 180 ° ))) = tan^(- 1) (tan (- (pi)/(6))) = - (pi)/(6) in (- (pi)/(2) , (pi)/(2)) .

Resposta

  1. (pi)/(3)
  2. - (pi)/(6)
  3. (pi)/(3)
  4. - (pi)/(6)
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:7. c) c o t g( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. a) s e n( y )
9. Faça o exercício 7 se x = s e n^(- 1) ( - (1)/(3) ) .7. d) s e c ( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. d) s e c( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. b) t g( x )