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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 9d

9. Faça o exercício 7 se x = s e n^(- 1) ( - (1)/(3) ) .

7. d) s e c ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do seno, que é o nosso x . Aí partimos para a secante e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = (s e n^(- 1)) w se w = s e n (x) . Queremos o valor de x e temos o w , que é - (1)/(3) , certo?

x = s e n^(- 1) ( - (1)/(3) ) se - (1)/(3) = s e n (x)

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

s e n x = (c a t e t o o p o s t o)/(h i p o t e n u s a) , então o cateto oposto é -1 e a hipotenusa é 3, foi? Parece estranho, eu sei, mas o livro também faz assim.

Por Pitágoras, calculamos o cateto adjacente, que será... 2 sqrt(2) , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sec x .

Como sabemos... sec x = (1)/(cos x) = (h i p o t e n u s a)/(c a t e t o a d j a c e n t e) , então:

sec x = (3)/(2 sqrt(2)) = (3 sqrt(2))/(4)

Tranquilo, né?

Resposta

sec x = (3 sqrt(2))/(4)

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37. b) Determine a inversa de f ( x )=x+b (b constante). Como fica o gráfico de f - 1 em relação ao gráfico de f ?
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