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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 75

75) Ache o valor médio da função co-seno no intervalo fechado [ a ,   a + 2 π ] .

Passo 1

O valor médio (VM) de uma função integrável num intervalo fechado [ a ,   b ] é dado por:

V M = ∫ a b f x d x b - a

Portanto, o valor médio da função co-seno no intervalo [ a ,   a + 2 π ] é dado por:

V M = 1 a + 2 π - a ∫ a a + 2 π c o s   x   d x

Integrando, temos:

V M = 1 a + 2 π - a ∫ a a + 2 π c o s   x   d x = 1 2 π s e n   a + 2 π - s e n   a = 0  

Resposta

V M = 1 a + 2 π - a ∫ a a + 2 π c o s   x   d x = 0

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