80) Suponha que uma bola caia do repouso e que t s depois, sua distância orientada do ponto de partida seja s m e sua velocidade vm / s . Desprezando a resistência do ar, quando t= t 1 , s = s 1 e v = v 1 , (a) expresse v como uma função de t quando v = f ( t ) e ache o valor médio de f em [ 0 , t 1 ] .(b) expresse v como uma função de s quando v = h ( s ) e ache o valor médio de h em [ 0 ,s 1 ] (c) escreva os resultados das partes ( a ) e ( b ) em termos de t 1 e determine qual velocidade média é maior.

a) v = f t = 32 t V M = 16 . t 1 b) v = h s = 8 s V M = 16 3 . s c)Como 64 3 t 116 t 1 , a velocidade média de h é maior que a velocidade média de f

Enunciado

Considerando , então:

Integrando:

- Quando temos , então:

(1)

O valor médio da função no intervalo é dado por:

Integrando:

Considerando , então:

Integrando:

- Quando temos , então:

Portanto:

(2)

O valor médio da função no intervalo é dado por:

Integrando:

Substituindo a equação (1) na equação (2), teremos:

Logo,

Então, como a velocidade média de é maior que a velocidade média de .

c)Como a velocidade média de é maior que a velocidade média de