Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 80
80) Suponha que uma bola caia do repouso e que depois, sua distância orientada do ponto de partida seja m e sua velocidade . Desprezando a resistência do ar, quando , e ,
(a) expresse como uma função de t quando e ache o valor médio de em .
(b) expresse como uma função de s quando e ache o valor médio de em
(c) escreva os resultados das partes e em termos de e determine qual velocidade média é maior.
Passo 1
- Sabemos da Física que:
- Sabemos da Física que:
Considerando , então:
Integrando:
- Quando temos , então:
(1)
O valor médio da função no intervalo é dado por:
Integrando:
Passo 2
Considerando , então:
Integrando:
- Quando temos , então:
Portanto:
(2)
O valor médio da função no intervalo é dado por:
Integrando:
Passo 2
Substituindo a equação (1) na equação (2), teremos:
Logo,
Então, como a velocidade média de é maior que a velocidade média de .
Resposta
a)
b)
c)Como a velocidade média de é maior que a velocidade média de