Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 28
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 27 em torno da reta .
Passo 1
Bom no exercício 27, a região era limitada pela curva de vermelho na imagem abaixo e pela reta de roxo:
Então aplicaremos a equação do volume por invólucro cilíndrico:
Passo 2
A diferença aqui em relação ao exercício anterior é que a rotação não será mais em torno do eixo y, mas sim da reta . Com isso, precisamos substituir o x que está multiplicando a função f(x) por , os limites de integração serão por causa da curva e por causa da reta. Então podemos escrever a equação de volume da seguinte maneira:
Passo 3
Vamos resolver a integral para obtermos o volume, reescrevendo ela:
Integrando cada termo:
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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