Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 31
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 30 em torno da reta .
Passo 1
A região delimitada do exercício 30 é dado pelo gráfico de , pelo eixo x e pela reta .Vamos colocar a região delimitada em uma figura para facilitar a visualização:
Usaremos a equação de volume por invólucro cilíndrico para fazermos a rotação em torno do eixo y:
Passo 2
Como a rotação é em torno da reta , precisamos reescrever o x que está multiplicando a f(x) por e a f(x) será a própria curva dada no enunciado:
Os limites serão dados por delimitado pela curva e delimitado pela reta na direita. Nossa integral vai ficar:
Passo 3
Vamos agora resolvê-la, reescrevendo a integral acima:
Integrando cada termo:
Substituindo os limites:
Resposta
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Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 33 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 33 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 34 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 32 – A região limitada por y =x