Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 33a
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.
33 – A região no primeiro quadrante limitada pela curva e pelo eixo y em torno
A – Do eixo x.
Passo 1
Primeiramente organizando as funções em tono do eixo x:
Assim os limites de integração são:
Passo 2
Fórmula:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Um sólido de revolução é formado quando a região limitada pela curva y = x 3 , pelo eixo x e pela reta x = c ( c0 ) gira em torno do eixo y . Tome os elementos de área retangulares paralelos ao eixo d
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região fora da curva y = x 2 e entre as retas y = 2 x - 1 e y = x + 2 em torno do eixo y .
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x