Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 32c
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.
32 – A região limitada por , em torno:
C – Da reta x = 4.
Passo 1
Primeiramente organizando as funções em tono do eixo y:
Assim os limites de integração são:
Passo 2
Fórmula:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo:
Tirando o mínimo múltiplo comum e resolver as frações:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exemplo 2 em torno da reta x = 1 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 27 em torno da reta x = 1 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola y 2 = 4 p xp0 e pela reta x = p em torno do eixo x = p .
Nos exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2ex = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.24.a reta y = 2
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = 3 x - x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 1 .