Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 6
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo y da região limitada pela curva x = e x = , no primeiro quadrante
Passo 1
Desenhando o problema
No plano XY o solido tem essa forma. Com a curva verde a função x = e a azul x =
Como é um solido de revolução. Então o seu volume é
Passo 2
Como agora o eixo é y. Nossa função é []. Visto que queremos a área embaixo de – a área embaixo , projetada em y.
No nosso caso o limite de integração é entre
Logo : V =
= , y entre [1,0]
=
Resposta
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Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região à direita do eixo y , limitada pela curva y = x 9 - x 2 4 e pelo eixo x , em torno do eixo x .
Ache o centro de massa de uma barra com 8cm se a densidade linear num ponto a xcm do extremo esquerdo é ρ x g/cm onde ρ x = x 2 + 36 .
A densidade linear de uma barra num ponto a xm de um extremo é 9 + x 2kg/m . Ache a massa e o centro de massa da barra, sabendo que ela tem 3m .
37. Um paraboloide de revolução é obtido fazendo girar a parábola y 2 = 4 p x em torno do eixo x. Ache o volume limitado por um paraboloide de revolução e um plano perpendicular a seu eixo, se o plano
39. A Região limitada pela curva y = c o s e c x e pelas retas y = 2,x = π 6 ,x = 5 6 π é girada em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.