Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de pelo eixo x e pela reta .
Passo 1
A imagem abaixo mostra a região que iremos precisar integrar e aplicar a rotação:
A linha vermelha mostra a parte da curva limitada pela linha roxa, que é a reta . Aplicaremos então a equação do volume por invólucro cilíndrico:
Passo 2
Como a rotação é em torno do eixo y, não precisaremos adaptar o que há dentro da integral para fazermos a rotação. Então basta substituir a curva y no lugar de f(x). Os limites de integração serão até a reta .
Ficaremos então com:
Passo 3
Resolvendo a integral: