Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 31
31. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região do Exercício 30.
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por e pela reta , o intervalo de é , onde as retas se encontram. Subtraindo as retas, temos .
Um elemento de volume será um anel circular, centrado em , como a questão pede.
Os raios do anel serão e onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(a área do anel é )
No nosso caso,
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume
Resposta
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Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados y = sin x , y = 0 , π 2 ≤ x ≤ π , e mt o r n od oe i x ox