Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo x e pela reta .
Passo 1
Vamos colocar a região delimitada em uma figura para facilitar a visualização:
Usaremos a equação de volume por invólucro cilíndrico para fazermos a rotação em torno do eixo y:
Passo 2
Como a rotação é em torno do eixo y, não precisamos alterar o integrando, e a f(x) será a própria curva dada no enunciado:
Os limites serão dados por delimitado pela curva e delimitado pela reta na direita. Nossa integral vai ficar:
Passo 3
Vamos agora resolvê-la, reescrevendo a integral acima:
Integrando cada termo:
Substituindo os limites: