Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.
Uma equação da curva na figura é
em torno da reta
Passo 1
A figura que ele deu é:
Com a curva
Aqui, queremos o colume de em torno da reta
Como estamos trabalhando com rotação no eixo paralelo ao , devemos olhar o intervalo de variação nele. Vamos ter, pelo gráfico:
Para acharmos a função em , já que estamos rodando paralelo ao eixo vamos isolar o
O raio da região vai ser:
O Volume vai ficar:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Lebmrando que
Vamos ter: