Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 10
Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.
Uma equação da curva na figura é
em torno da reta
Passo 1
A figura que ele deu é:
Com a curva
Aqui, queremos o colume de em torno da reta
Como estamos trabalhando com rotação no eixo paralelo ao , devemos olhar o intervalo de variação nele. Vamos ter, pelo gráfico:
Para acharmos a função em , já que estamos rodando paralelo ao eixo vamos isolar o
Teremos a região indo da Curva até a reta . Assim, o raio vai ser:
O Voume vai ficar:
Passo 2
Vamos para o volume:
Vamos para a o outro volume:
Primeiro, vamos fazer:
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que:
Voltando para as contas:
Resposta
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