Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 4
Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e é rotacionada em torno do eixo .
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja. Limitada pelas retas azul e vermelha.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = x 2 ,x = y 2 ;e mt o
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 1e mt o r n od eB C
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = x - 2 4 ,8 x - y = 16 ; e mt o r n od oe i x
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = c o sx ,y = 2 - cos x ,0 ≤ x ≤ 2 π ; e mt
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 3e mt o r n od eO A