Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 36
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Bom galera, nessa questão queremos encontrar a integral que nos dá o volume do sólido gerado por rotação em relação ao eixo especificado, mas pelo enunciado não iremos calcular esse volume.
Para calcular essa integral, temos que fazer
Veja só!
Passo 2
Nosso intervalo de integração já foi dado, portanto não precisamos encontrar pontos de interseção.
Como as funções são e , iremos escrever nossa integral em função de
Dessa forma, temos
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
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30. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x , da região limitada pela parábola y 2 = 4 x e pela reta y = x .
25. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 23 girar em torno da reta y = 1 .
31. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 4 , da região do Exercício 30.
33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = - 3 , da região limitada pelas parábolas y = x 2 e y = 1 + x - x 2 .
8. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola y 2 = x , pelo eixo x e pela reta x = 4 em torno da reta x = 4 . Tome os elementos de área paralelos ao eixo de revoluçã