Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 16
Ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região limitada pela curva , pelo eixo e pela reta
Ao redor da reta
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja.
Entao a região vai de até .
O raio é a distância do eixo de rotação até as duas funções.
Da vermelha para a laranja, vamos ter:
Da vermelha para a verde, vamos ter:
O volume vai ser a subtração dos dois volumes, do feito pela curva laranja menos o feito pela curva verde.
Como o intervalo é positivo, vamos ter que
Assim:
Passo 2
Vamos resolver essas integral:
Passo 3
Vamos para a o outro volume:
Primeiro, vamos fazer:
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que:
Voltando para as contas:
Passo 4
Nosso volume vai ficar: