Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por um arco da curva do seno em torno do eixo .
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja. Para descobrir o intervalo que devemos fazer a nossa integral, devemos resolver a seguinte equação:
OS primeiros valores que tem seno sendo são:
Entao teremos, até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Para isso, vamos usar que:
Colocando essa expressão na integral:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida: