Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 23
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por um arco da curva do seno em torno do eixo .
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja. Para descobrir o intervalo que devemos fazer a nossa integral, devemos resolver a seguinte equação:
OS primeiros valores que tem seno sendo são:
Entao teremos, até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Para isso, vamos usar que:
Colocando essa expressão na integral:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
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A região limitada pelo eixo y e pelas curvas y = s e n x e y = c o s x para 0 ≤ x ≤ π 4 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido de revolução gerado.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 39 em torno da reta y = 1 .
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = e - x y = 0 x = 0 x = 1
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 9 - x 2 y = 0
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = sec x y = 0 x = - π 4 x = π 4