A região limitada pela curva , pela reta e pelo eixo é gira em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja. Limitada no final por até começa no ponto onde a tangente é .
Precisamos descobrir esse ponto:
Como estamos pegando valores antes da reta vermelha, que é , vamos ter que
Entao teremos, até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Aqui, vamos usar a relação fundamental da trigonometria:
A integral vai ficar:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que
Vamos ter: