Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva , pelo eixo , e pelas retas e em torno do eixo .
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja, limitadas pelas retas azul e vermelha
Entao teremos, até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que
Vamos ter:
Dessa forma: