Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 21
A região limitada pela curva , pelo eixo , pelo eixo e pela reta gira em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja.
Entao teremos, até . Onde o raio do disco vai ser a própria função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
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Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = e x - 1 y = 0 x = 1 x = 3
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = 1 2 x y = 0 x = 1 4 x = 4
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo y x = 5 y 2 x = 0 y = - 1 y = 1
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = cos x y = 0 x = 0 0 ≤ x ≤ π 2
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo x y = x - x 2 y = 0