Enunciado

38. O que acontece se você tomar B = 2 π nas fórmulas de adição? Os resultados se parecem com algo que você conhece?

Passo 1

As fórmulas para adição são:

cos ⁡ A + B = cos ⁡ A cos ⁡ B - sen ⁡ A sen ⁡ B

sen ⁡ A + B = sen ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sen ⁡ B

Substituindo B por 2 π :

cos ⁡ A + 2 π = cos ⁡ A cos ⁡ 2 π - sen ⁡ A sen ⁡ 2 π

cos ⁡ A + 2 π = cos ⁡ A   ⋅ 1 - sen ⁡ A ⋅ 0

cos ⁡ A + 2 π = cos ⁡ A

e

sen ⁡ A + 2 π = sen ⁡ A cos ⁡ 2 π + cos ⁡ A sen ⁡ 2 π

sen ⁡ A + 2 π = sen ⁡ A ⋅ 1 + cos ⁡ A ⋅ 0

sen ⁡ A + 2 π = sen ⁡ A

Chegamos em outras duas relações trigonométricas. Essas relações fazem sentido, pois o seno e o cosseno tem perído de 2 π , ou seja, a cada 2 π a função se repete.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam a e b reais quaisquer. Verifique quea) sen ⁡ a cos ⁡ b = 1 2 sen ⁡ a + b + sen ⁡ a - b b)cos ⁡ a cos ⁡ b = 1 2 cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b c) sen ⁡ a sen ⁡ b = 1 2 cos ⁡ a - b - cos ⁡ a + b
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