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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.2 - Ex. 1h

Esboce o gráfico.

y = x sen (1)/(x)

Passo 1

Para esboçar esse gráfico devemos lembrar da função sen x que possiu os valores:

sen 0 = 0

sen ((pi)/(2)) = 1

sen (pi) = 0

sen ((3 pi)/(2)) = - 1

sen (- (pi)/(2)) = - 1

sen (- pi) = 0

sen (- (3 pi)/(2)) = 1

E assim por diante.

Passo 2

Como a função y = x sen (1)/(x) tem um x multiplicando o seno, além do seno ser de (1)/(x) , os valores dos senos serão multiplicando os valores do x , vamos calcular então:

0 * sen ((1)/(0)) -> n ã o é d e f i n i d o e m z e r o , p o i s n ã o p o d e m o s f a z e r a d i v i s ã o p o r 0

(2)/(pi) * sen ((1)/((2)/(pi))) = (2)/(pi) * sen ((pi)/(2)) = (2)/(pi) * 1 = (2)/(pi) -> ((2)/(pi) , (2)/(pi))

(1)/(pi) * sen ((1)/((1)/(pi))) = (1)/(pi) * sen (pi) = (1)/(pi) * 0 = 0 -> ((1)/(pi) , 0)

(2)/(3 pi) * sen ((1)/((2)/(3 pi))) = (2)/(3 pi) * sen ((3 pi)/(2)) = (2)/(3 pi) * (- 1) = - (2)/(3 pi) -> ((2)/(3 pi) , - (2)/(3 pi))

(- (2)/(pi)) * sen ((1)/(- (2)/(pi))) = (- (2)/(pi)) * sen (- (pi)/(2)) = (- (2)/(pi)) * (- 1) = (2)/(pi) -> (- (2)/(pi) , (2)/(pi))

((1)/(- pi)) * sen ((1)/((1)/(- pi))) = ((1)/(- pi)) * sen (- pi) = ((1)/(- pi)) * 0 = 0 -> (- (1)/(pi) , 0)

(- (2)/(3 pi)) * sen ((1)/(- (2)/(3 pi))) = (- (2)/(3 pi)) * sen (- (3 pi)/(2)) = (- (2)/(3 pi)) * 1 = - (2)/(3 pi) -> (- (2)/(3 pi) , - (2)/(3 pi))

Assim podemos esboçar o gráfico:

Resposta

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