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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 23

  1. De acordo com teste da primeira derivada, quais condições garantem que f tem um máximo relativo em x 0 ? E um mínimo relativo?
  2. De acordo com o teste da segunda derivada, quais condições garantem que f tem um máximo relativo em x 0 ? E um mínimo relativo?

Passo 1

  1. Quando estamos falando do teste da primeira derivada, devemos calcular a derivada e encontrar o ponto onde a derivada zera, isso significa que temos que encontrar a(s) raíz(es) da primeira derivada. Partindo do ponto que possuímos os valores das raízes (ou valor onde não é possível calcular a função), analisamos o(s) sinal da função antes e depois da raiz, se:

    2. Máximo Relativo: Para valores de x a esquerda de x 0 tendo f ' x > 0       e valores de x a direita de x 0 tendo f ' x < 0   .

    Máximo Relativo: Para valores de x a esquerda de x 0 tendo f ' x < 0       e valores de x a direita de x 0 tendo f ' x > 0   .

    Passo 2

  2. No teste da segunda derivada, devemos conhecer os valores da(s) raíz(es) x 0   da primeira derivada. Então, calculamos a segunda derivada, aplicamos o(s) valor(es) da(s) raíz(es) da primeira derivada na segunda derivada e analisamos o sinal. Quando temos:

Máximo Relativo: f ( x 0 ) = 0   e f ' ' x 0 < 0 .

Mínimo Relativo: f ( x 0 ) = 0   e f ' ' x 0 > 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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