Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 46

37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função

46.

Passo 1

Galera,para qualquer métodos que nós escolhermos, vamos ter que calcular os pontos críticos da nossa função. Então vamos começar lembrando quais são as condições necessárias para ser ponto crítico:

- não é diferenciável em

Agora, vamos prestar atenção em um detalhe: você deve estar se perguntando como esse módulo vai interferir na nossa derivada. Você já vai saber... Mas, antes, perceba que não está definida em pois não existe

Voltando ao módulo.... vamos resolver de uma vez esse problema. Vai ficar assim, olha:

Passo 2

Agora, o que nos resta é igualar a nossa função a zero. Assim, vamos ter

Para

Além disso,

Para

Como e para todo temos

Passo 3

O próximo passo é estudar o sinal de antes e depois de e . Para tanto, vamos ter o auxílio de uma tabela.

Passo 4

Assim, vemos que nenhum dos pontos acima é extremo relativo. No caso do , ele zera o nosso logaritmo e, portanto, a função não existe nesse ponto. No caso do , os sinais antes e depois dele são os mesmos.