Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 12
Um administrador de bazar de fim de semana sabe por experiência que se cobrar dólares pelo aluguel de espaço no bazar o número de espaços que ele conseguirá alugar é dado pela equação .
a) Esboce o gráfico dessa função linear. (Lembre-se de que o aluguel cobrado pelo espaço e o número de espaços alugados não podem ser quantidades negativas)
b) O que representam a inclinação, a intersecção com o eixo y e a intersecção com o eixo x?
Passo 1
E aí! como vai? 😎
Nesse problema temos uma equação dada por
Em que é o número de espaços alugados em um bazar e é valor cobrado pelo aluguel.
O nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa equação e o que representa a inclinação e as intersecções com o eixo e .
A equação geral de uma reta é dada da seguinte forma:
Em que é a inclinação da reta, para temos uma reta crescente e para temos uma reta decrescente e é o coeficiente linear, e é onde a reta toca o eixo .
Para realizarmos a criação do gráfico, iremos tomar 2 pontos importantes, que é a raiz do gráfico, dada por quando e o ponto onde o gráfico toca o eixo , isso ocorre em .
Bora lá! 😊
Passo 2
Letra (a)
Vamos então primeiro encontrar o ponto onde a raiz toca o eixo , esse ponto nos ajudará a esboçarmos o gráfico da função.
Se fizermos , temos
Agora vamos encontrar a raiz da função, que é o ponto onde o gráfico toca o eixo .
E se fizermos , temos
Portanto, o gráfico da função é uma reta, decrescente pois o termo que multiplica é negativo, e toca o gráfico nos pontos:
Bacana, não é? 👀
Passo 3
Letra (b)
A inclinação representa a taxa de variação do número de espaços que se consegue alugar, em função do preço cobrado pelo aluguel.
A intersecção com o eixo representa o número de espaços alugados quando não se cobra nada pelo aluguel.
A intersecção com o eixo representa o valor de aluguel para o qual não se conseguirá alugar nenhum espaço.
E aí! o que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
- A inclinação representa a taxa de variação do número de espaços que se consegue alugar, em função do preço cobrado pelo aluguel.
A intersecção com o eixo representa o número de espaços alugados quando não se cobra nada pelo aluguel.
A intersecção com o eixo representa o valor de aluguel para o qual não se conseguirá alugar nenhum espaço.