Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 17
Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, . Abaixo da superfície, a pressão da ��gua cresce para cada metro abaixo da superfície.
- Expresse a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano.
- A que profundidade a pressão é de ?
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema temos a seguinte situação: Na superfície do oceano, a pressão da água é igual à do ar acima da água, .
Abaixo da superfície, a pressão da água cresce para cada metro abaixo da superfície.
A partir dessa ideia, queremos expressar a pressão da água como uma função da profundidade abaixo da superfície do oceano e determinar a que profundidade a pressão é de .
Perceba que esse comportamento da pressão aumentando à medida que aumenta a distância abaixo da superfície tem comportamento linear.
Mas o que isso adianta???
Comportamento linear função do primeiro grau!! hehe
Se ainda não entendeu, basta lembrar que a função do primeiro grau descreve um comportamento LINEAR!!
Agora bora lá aplicar!! 😉
Passo 2
Bom pessoal, para resolvermos essa, podemos utilizar os conhecimentos de função do primeiro grau. Ela é da foma genérica:
Onde é a angulação da reta e é o ponto que toca o eixo .
Adequando às nossas varíaveis ( para pressão e para profundidade), teremos:
O próprio enunciado já nos dá os valores de e .
Como a pressão varia com a altura em uma relação de , podemos concluir que .
No caso de (o valor de para ), quando não estamos bem na superfície do oceano, a pressão é , logo, .
Olha só como vai ficar a nossa função:
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Como já temos a nossa função, a gente precisa só precisa colocar que vale . A gente faz desse jeito aqui:
Isolando :
Pronto! Já finalizamos esse exercício! ;)
O que achou? Responde Aí! 😁
