Admitindo a variação de a * r * c * sen(x) no intervalo fechado [- π / 2, π / 2] , resolva a equação arcsen(x) = 2 * arcsen(1/2)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas.

A partir da equação dada no enunciado:

a r c   s e n   x = 2 a r c   s e n 1 2

Podemos resolver separadamente:

α = a r c   s e n 1 2 = > s e n   α = 1 2   e   - π 2 ≤ x ≤ π 2

Ou seja:

α = 30 ° = π 6 r a d

Substituindo esse resultado na equação do enunciado, teremos:

a r c   s e n   x = 2 π 6 = > a r c   s e n   x = π 3

Passo 2

Podemos aplicar seno de ambos os lados da equação, pois o seno (arco seno x) = x. Daí, teremos que:

a r c   s e n   x = π 3 = > s e n a r c   s e n   x = s e n π 3 = > x = s e n   60 ° = 3 2

Resposta

3 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:a) sen(arccos(3/5) - arccos(5/13)) b) cos(arcsen(7/25) - arcocosseno(12/13)) c) tg(2 * arcacos(-3/5)) d) cos(1/2 * arccos(7/25))
Determine os seguintes números: a r c s e n 0, a r c s e n raiz(3) / 2, a r c s e n (-1/2), a r c s e n 1 e arc sen(-1)
Prove as igualdades:a) 2 * arctg(2/3) + a * arcos(12/13) = π/2 b) 3 * a * arcsen(1/4) + a * arccos(11/16) = pi / 2
Calcule s e n (a r c cos (- (3)/(5))) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .