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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 368

Admitindo a variação de a r c   s e n   x no intervalo fechado - π 2 , π 2 , resolva a equação a r c   s e n   x = 2 a r c   s e n 1 2 .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas.

A partir da equação dada no enunciado:

a r c   s e n   x = 2 a r c   s e n 1 2

Podemos resolver separadamente:

α = a r c   s e n 1 2 = > s e n   α = 1 2   e   - π 2 ≤ x ≤ π 2

Ou seja:

α = 30 ° = π 6 r a d

Substituindo esse resultado na equação do enunciado, teremos:

a r c   s e n   x = 2 π 6 = > a r c   s e n   x = π 3

Passo 2

Podemos aplicar seno de ambos os lados da equação, pois o seno (arco seno x) = x. Daí, teremos que:

a r c   s e n   x = π 3 = > s e n a r c   s e n   x = s e n π 3 = > x = s e n   60 ° = 3 2

Resposta

3 2 .

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Calcule:a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) . b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) . c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) . d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .
Determine os seguintes números: a r c s e n 0 , a r c s e n (sqrt(3))/(2) , a r c s e n ((- 1)/(2)) , a r c s e n 1 e a r c s e n (- 1) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)
Calcule s e n (a r c cos (- (3)/(5))) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .