Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 27b
Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde
b) Ache o quão rápido a água está fluindo da piscina 5 min após o início do escoamento.
Passo 1
O enunciado nos fornece como o volume varia com o tempo, que nada mais é que a função V(t).
Achar a taxa de variação ou taxa de variação instantânea neste caso do item “b” é ver como o volume está variando em um determinado instante de tempo que no caso é o instante em que t = 5.
O cálculo da taxa variação pode ser feito derivando a função V em função de t, já que a derivada de uma função em um certo ponto nos dá o quão rápido ou quão devagar a função está crescendo ou decrescendo nesse ponto.
Passo 2
Derivando a função V(t):
Passo 3
Substituindo t = 5 em V’(t):
Isso significa que o volume cai 17500 litros por minuto no instante t = 5, por isso o sinal negativo no resultado.
Resposta
Assim a taxa de variação do volume é de -17500 litros por minuto.