Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 9
Se , e , encontre quando .
Passo 1
Oiee, bora para mais uma
O enunciado apresenta uma equação de uma esfera e fornece as taxas de mudança das variáveis com o tempo, e, respectivamente.
O problema pede para encontrar a taxa de mudança da variável , quando
Para resolver esse problema, podemos usar a regra da cadeia da diferenciação, que relaciona as taxas de mudança das variáveis dependentes e independentes.
Passo 2
A equação da esfera é
Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados em relação ao tempo
Dado que , epodemos substituir esses valores na equação acima para encontrar quando \
Passo 3
Substituindo , , e na equação, temos:
Portanto, a taxa de mudança da variável é quando Isso significa que está diminuindo a uma taxa de unidades por unidade de tempo nesse ponto específico.