Em alguém infectado com sarampo, o nível de vírus N (medidos em número de células infectadas por mL de plasma sanguíneo) atinge um pico de densidade em cerca de t = 12 dias (quando uma erupção cutânea aparece) e depois diminui rapidamente como resultado de resposta imune. A área sob o gráfico de N t de t = 0 e t = 12 (como mostrado na figura) é igual ao total da quantidade de infecção necessária para desenvolver sintomas (medidas em densidade de células infectadas x tempo). A função N foi modelado pela função

f t = - t t - 21 t + 1

Use este modelo com seis subintervalos e seus pontos médios para estimar a quantidade total de infecções necessária para desenvolver sintomas de sarampo.

Passo 1

Vamos lá, vamos encontrar uma estimativa usando pontos médios, como vamos usar 6 retângulos temos que n = 6 , assim:

M 6 = ∑ i = 1 6 f x i * ∆ x

Temos que:

∆ x = b - a n

Aqui nós sabemos que a e b são os limites de integração, assim:

∆ x = b - a n = 12 - 0 6 = 2

Vamos calcular o somatório:

M 6 = ∑ i = 1 6 f x i * ∆ x = f 1 + f 3 + f 5 + f 7 + f 9 + f 11 ⋅ 2 =

= 40 + 216 + 480 + 784 + 1080 + 1320 ⋅ 2 = 7840

Pronto, temos que o total de infecções necessária para desenvolver sintomas de sarampo é de 7480 células infectadas por mL de plasma sanguíneo.

Resposta

7480 células infectadas por mL de plasma sanguíneo.

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