Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 51
51. a) Alguma das funções trigonométricas tem assíntotas horizontais?
b) Alguma das funções trigonométricas tem assíntotas verticais? Onde?
Passo 1
a) Então galera, como as funções trigonométricas são periódicas, temos que a imagem dessas funções sempre terão um intervalo bem definido. Se calcularmos os limites de e concluiremos que não há valores assintóticos para as funções trigonométricas.
Passo 2
b) As assíntotas verticais são os valores de para os quais a função não existe, pessoal. Dessa forma, teremos que fazer uma análise de cada função, se liga:
As funções seno e cosseno admitem qualquer valor para , o domínio são todos os reais. Para a função tangente, temos:
Dessa forma, como está no denominador, temos que . Os valores para que o cosseno resulte em zero são:
E aí estão nossas assíntotas verticais da função tangente! Para a função secante temos:
Assim como a função tangente, aqui o cosseno também está no denominador, então as assíntotas verticais também estão em:
Passo 3
A função cotangente é definida da seguinte forma:
Dessa forma, como está no denominador, temos que . Os valores para que o seno resulte em zero são:
E aí estão nossas assíntotas verticais da função cotangente! Por fim, para a função cossecante, temos que:
Assim como na função cotangente, a função cossecante possui no denominador, então suas assíntotas verticais também estão em:
E essa é a nossa análise das assíntotas verticais das funções trigonométricas, pessoal1
Resposta
a) Nenhuma função trigonométrica possui assíntota horizontal.
b) As funções tangente e secante possuem assíntotas verticais em:
As funções cotangente e cossecante possuem assíntotas verticais em: