55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.

57. lim x → 0 + ⁡ e c o s s e c   x

Passo 1

Então pessoal, aqui uma substituição interessante para fazermos é a seguinte:

u = c o s s e c   x

Como vamos reescrever nosso limite em termos de u agora, temos que saber quanto vale u quando x → 0 + , certo? Substituindo na nossa expressão, teremos:

u = c o s s e c   0 +

u = + ∞

Tudo bem, a primeira parte foi feita!

Passo 2

Agora que encontramos nosso limite em termos de u , substituindo tudo que encontramos, teremos:

lim x → 0 + ⁡ e c o s s e c   x = lim u → + ∞ ⁡ e u

Aplicando o limite, teremos como resultado:

lim u → + ∞ ⁡ e u = e + ∞ = + ∞

∴ lim x → 0 + ⁡ e c o s s e c   x = + ∞

Resposta

lim x → 0 + ⁡ e c o s s e c   x = + ∞

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