Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 79c
A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.
- Encontre o tempo mínimo para o trem percorrer duas estações consecutivas, distantes 45 mi uma da outra.
Passo 1
Galerinha... aqui temos um trem-bala que acelera e desacelera a uma taxa de
E ele chega a uma velocidade máxima de
Convertendo para milhas por segundo temos:
Queremos saber quanto tempo ele leva para percorrer duas estações consecutivas, distantes uma da outra.
Bom, nesse caso ele quer percorrer então uma distância total de
Convertendo para pés isso dá:
Calculamos no item (a) que o trem leva 33 segundos para acelerar até a velocidade máxima de cruzeiro. Esse será também o tempo de desaceleração. O mesmo deslocamento feito durante a aceleração é feito na desaceleração. No item (a), calculamos esse deslocamento:
No tempo restante o trem viaja com velocidade constante, de 90 mi/h que é equivalente a 132 pés/s.
Com isso já podemos calcular.
Passo 2
Como o trem gasta para acelerar e desacelerar e nesse tempo ele percorre uma distância total de , podemos nos preocupar apenas com o trajeto em que ele viaja com velocidade de cruzeiro.
O tempo de viagem é , sendo o tempo que o trem viaja a uma velocidade constante.
Então a distância total, em pés, é dada por:
A distância é 45 mi, que convertida para pés fica:
Então:
E o tempo total é então: