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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 49

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ cossec ⁡ θ cotg ⁡ θ 2   d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante da integral, temos:

1 2 ∫ cossec ⁡ θ cotg ⁡ θ   d θ

Fazendo a primitiva da função, temos:

1 2 - cossec ⁡ θ + C =   - 1 2 cossec ⁡ θ + C

Passo 3

Derivando a solução encontrada pra verificar se está é correta:

- 1 2 - cotg ⁡ θ cossec ⁡ θ + 0 = cotg ⁡ θ cossec ⁡ θ 2

Sem esquecer da constante de integração!

Resposta

- 1 2 cossec ⁡ θ + C

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