Altura média de um hemisfério: Encontre a altura média da superfície hemisférica acima do disco no plano
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
A média de uma função é dada por:
Onde A é a do domínio, nesse caso e D é área do disco
Sabemos que a área de disco é Temos:
Podemos levar para coordenadas polares:
Sabendo que
Logo:
Sendo o disco, dado por exemplo por:
Onde o raio nesse caso foi escolha arbitraria, caso fosse 4, o raio seria 4, se fosse 5, seria.. Até que percebemos que . Assim:
Passo 2
Fazendo , logo , quando e
Assim:
Passo 3
Usando a propriedade que , temos:
Resposta
A altura média é:
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