Convertendo em integrais polares
- A maneira usual de calcular a integral imprópria é primeiro calcular seu quadrado:
- Calcule:
Avalie a última integral utilizando coordenadas polares e resolva a equação resultante para .
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Das coordenadas polares temos que:
E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.
E em se tratando de integrais, quando transformamos uma integral para coordenadas polares, temos que adicionar o jacobiano das coordenadas polares, que no caso é
Passo 2
Sendo assim:
Fazendo , logo , de forma que Assim:
Se ,
E logo:
Passo 3
Para b)
Que resulta em:
(caso não saiba, é chamada de (Função Erro))
Já a calculamos antes, isto é, é o Assim: