Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 44

Altura versus tempo Mostre que um projétil alcança três quartos de sua altura máxima na metade do tempo em que alcança sua altura máxima.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos finalizar o capitulo com um exercício de demonstração.

Primeiro devemos escrever a fórmula da altura máxima, e entender o que ele está falando de ¾.

y m a x = v 0   s e n   α 2 2 g

3 4 y m a x = 3 v 0   s e n   α 2 8 g

Passo 2

Bora substituir esse y na função horário do movimento vertical

y = v 0   s e n   α t - 1 2 g t 2

3 v 0   s e n   α 2 8 g = v 0   s e n   α t - 1 2 g t 2

Vamos rearranjar:

4 g 2 t 2 - 8 g v 0   s e n   α t + 3 v 0   s e n   α 2 = 0

2 g t - 3 v 0   s e n   α 2 g t - 3 v 0   s e n   α = 0

t = 3 v 0 s e n   α 2 g ou t = v 0 s e n   α 2 g

Passo 3

Já que o tempo para se alcançar a altura máxima é t = v 0 s e n   α g , então o tempo para o projétil atingir ¾ da altura máxima é o menor tempo, ou seja, a metade t = v 0 s e n   α 2 g

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que r ( t ) = e t cos ⁡ t i + e t s e nt j . Mostre que o ângulo entre r e a nunca muda. Qual é o ângulo?
Uma partícula se move ao redor de um círculo unitário no plano xy. Sua posição no tempo t é r = x i + y j , em que x e y são funções deriváveis de t. Encontre dy/dt se v ∙ i = y . O movimento é em sen
A posição de uma partícula no plano no tempo t é r = 1 1 + t 2 i + t 1 + t 2 j Encontre o módulo de velocidade mais alto da partícula.
Lançamento de pesoUm peso sai da mão do arremessador a 6,5 pés acima do solo a um ângulo de 45º e a 44 pés/s. Onde o peso estará 3 segundos depois?
DardoEm Postdam, em 1988, Petra Felke da (então) Alemanha Oriental, quebrou o recorde mundial feminino arremessando um dardo a 262 pés e 5 pol.Considerando que Felke lançou o dardo a um ângulo de 40º