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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercícios práticos - Ex. 3

A posição de uma partícula no plano no tempo t é

r = 1 1 + t 2 i + t 1 + t 2 j

Encontre o módulo de velocidade mais alto da partícula.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado derivamos r:

v = - 1 2 1 + t 2 - 3 / 2 ∙ 2 t i + 1 ∙ 1 + t 2 - t ∙ 1 2 1 + t 2 - 1 / 2 ∙ 2 t 1 + t 2 2 j =

= - t 1 + t 2 3 i + 1 1 + t 2 3 j

Daí temos que:

v = - t 1 + t 2 3 2 + 1 1 + t 2 3 2 = t 2 1 + t 2 3 + 1 1 + t 2 3 =

= 1 + t 2 1 + t 2 3 = 1 1 + t 2 2 = 1 1 + t 2

Passo 2

Para maximizarmos o módulo de v fazemos:

d v d t = 0 = > d d t 1 1 + t 2 = 0 = > - 2 t 1 + t 2 2 = 0 = > t = 0

Para:

t < 0 = > - 2 t 1 + t 2 2 > 0

e   t > 0 = > - 2 t 1 + t 2 2 < 0

Ou seja:

t = 0 = > v m á x = 1

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

v m á x = 1

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