Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercícios práticos - Ex. 4

Suponha que r ( t ) = e t cos ⁡ t i + e t s e n   t j . Mostre que o ângulo entre r e a nunca muda. Qual é o ângulo?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado derivamos r:

v = e t cos ⁡ t - e t s e n   t i + e t s e n   t + e t cos ⁡ t j

= > a = e t cos ⁡ t - e t s e n   t - e t s e n   t - e t cos ⁡ t i + e t s e n   t + e t cos ⁡ t + e t cos ⁡ t - e t s e n   t j =

= - 2 e t s e n   t i + 2 e t cos ⁡ t j

O ângulo pedido é:

cos ⁡ θ = r ∙ a r a = e t cos ⁡ t i + e t s e n   t j ∙ - 2 e t s e n   t i + 2 e t cos ⁡ t j e t cos ⁡ t 2 + e t s e n   t 2 - 2 e t s e n   t 2 + 2 e t cos ⁡ t 2 =

= - 2 e 2 t cos ⁡ t   s e n   t + 2 e 2 t s e n   t cos ⁡ t e 2 t 4 e 2 t = 0 = > θ = a r c cos ⁡ 0 = π 2   ∀   t

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

θ = π 2   ∀   t

Exercícios de Livros Relacionados

Seja vec f (t) = sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k e h (t) = (1)/(t) . Calcular:(b) underset(t - 0)(lim) [ h (t) * vec f (t) ]
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(a) lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ]
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(b) lim t → - 2 ⁡ t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3i → + j →
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t 3 + 3 t , t 2 + 1,3 t + 4 ,t = 1