Mostre que as funções cosh(x) e sech(x) são pares.

Passo 1

Bom, galera, uma função f ( x ) é dita par quando isso aqui acontece:

f (- x) = f ( x )

Portanto, vamos verificar caso a caso. Começando por f (x) = cos h x . Podemos escrever a função cosseno hiperbólico como cos h x = (e^x + e^(- x))/(2) . Assim,

f (- x) = cos h (- x)

f (- x) = (e^(- x) + e^x)/(2)

f (- x) = f ( x )

Logo, a função é par!

Passo 2

Em seguida vamos para f (x) = sec h x . Podemos escrever a função secante hiperbólica como sec h x = (2)/(e^x + e^(- x)) . Logo,

f (- x) = sec h (- x)

f (- x) = (2)/(e^(- x) + e^x)

f (- x) = f ( x )

Logo, a função é par!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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