Enunciado

Prove que:

Passo 1

Beleza galera, para essa prova vamos assumir o seguinte:

y = a r c s e n ( x )

Aplicando a função s e n nos dois lados da igualdade teremos o seguinte:

s e n (y) = x

Passo 2

Agora, vamos atribuir os valores que encontramos para x e y na expressão original:

a r c s e n (x) = a r c t g ((x)/(sqrt(1 - x^2)))

y = a r c t g ((s e n (y))/(sqrt(1 - s e n^2 (y))))

Aplicando a função t g nos dois lado da igualdade, temos que:

t g (y) = (s e n (y))/(sqrt(1 - s e n^2 ( y )))

t g (y) = (s e n (y))/(sqrt(cos^2 ( y )))

Cortando o quadrado do denominador com a raiz, temos que:

t g (y) = (s e n (y))/(c o s ( y ))

Passo 3

Portanto, como é verdadeira e conhecida a identidade trigonométrica:

t g (y) = (s e n (y))/(c o s ( y ))

Podemos afirmar que a expressão inicial que manipulamos para chegar nesse resultado também está correta.

Logo, está provado que:

a r c s e n (x) = a r c t g ((x)/(sqrt(1 - x^2)))

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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